Java与IEEE754浅浅谈
作者:大飞
- 怎么用二进制来表示小数呢?
假设我们要用二进制来表示小数5.5,怎么搞?
按照常规思路,首先用二进制表示一下5,是101,那5.5岂不就是101.101(呵呵哒...)。
我们来看下分解过程,5=4+1,也就是1*22 + 0*21 + 1*20,即101。按照这个思路,0.101这个二进制表示的是1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3,也就是0.625。
所以,5.5表示成二进制就可以是101.1(并不是101.101)。
再明确下这个规则:
1···11.11···1 (中间的点表示小数点)
1*2k + ··· + 1*21 + 1*20 + . + 1*2-1 + 1*2-2 + 1*2-k
这种表示法也叫作定点表示法。
然而,我们也会发现定点表示法的一些问题:
首先,我们用定点表示法表示下0.1这个十进制小数试试看,
0.1 = 0*2-1 + 0*2-2 + 0*2-3 + 1*2-4 (0.0625) + 1*2-5 (0.03125) + 0*2-6 + 0*2-7 + 1*2-8 (0.00390625) + 0*2-9(0.001953125) + ... fuck!!!!
有编码长度限制的话,这种表示方式无法精确的表示0.1,只能随着编码长度的增加而越来越近似。
其次,这种表示方法没办法有效的表示很大的数,比如5 * 2100这个数(二进制表示的话,后面100个0怎么表示,就算双精度的话也才64个bit)。
- IEEE浮点表示法。
上面我们看了定点表示法,也大概了解了定点表示法存在的问题:1.不精确。2.无法有效表示大数。
这一节来看一下IEEE浮点表示法,这种表示法也是系统中普遍采用的表示小数的方式。
先看一下浮点表示标准形式: V = (-1)s×M×2E (可以当成一个公式来记!)
那具体怎么表示呢?假设是32位的话(比如Java的float、单精度),格式如下:
s e f
1 - 11111111 - 11111111111111111111111
s:1bit e:8bit f:23bit
64位的话(比如Java的double、双精度),格式如下:
s e f
1 - 11111111111 - 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
s:1bit e:11bit f:52bit
知道了格式和公式,两者怎么对应起来呢?
根据格式中e值的不同,编码会分为三种情况:
1.规格化的值:
当e中所有bit的值既不全是0,又不全是1,这种情况就属于规格化的值。
规格化的值下
M=1+f,f是f所包含的bit组成的二进制小数。
E=e-Bias,e是e包含的bit组成的无符号数;Bias=2k-1-1,k是e的bit个数,比如32位下,k=8,64位下,k=11。
2.非规格化的值:
当e中所有bit的值全是0,这种情况就属于非规格化的值。
非规格化的值下
M=f,f是f所包含的bit组成的二进制小数。
E=1-Bias,Bias=2k-1-1,k是e的bit个数,比如32位下,k=8,64位下,k=11。
3.特殊值:
当e中所有bit的值全是1,f中所有bit的值全是0,表示无穷大。
当e中所有bit的值全是1,f中所有bit的值不全是0,表示NaN(Not a Number)。
可见,IEEE浮点表示方式,虽然解决了表示大数的问题(通过公式能看出可以表示M×2E这种形式的数),但还是没有解决精确问题。
- Java中怎么表示浮点数。
Java中提供了long和double来表示单精度浮点和双精度浮点的基本类型,就是按照IEEE754规范来的。也提供了对应的包装类。
我们按照上面的IEEE规则来看一下,就看看5.5这个数。
首先我们用单精度来表示5.5这个数:
float f = 5.5f;然后我们需要得到这个数二进制的格式,也就是上面IEEE格式,Float包装类中提供了floatToIntBits进行支持。
int intBits = Float.floatToIntBits(f);最后我们需要将这个intBits以二进制的形式打印出来看看。
System.out.println(Integer.toBinaryString(intBits));输出如下:
1000000101100000000000000000000
注意这里的打印结果会将bit位中前面的0省略(把符号位给省略了),我们补上0,然后调整成IEEE格式。
0 10000001 01100000000000000000000
注意到,这符合上面提到的规格化的值,套用一下规则:
s = 0
M=1+f,M=1.375
E=e-Bias,e=129,Bias=28-1-1=127,所以E=2
V = (-1)s×M×2E = (-1)0×1.375×22 = 1×1.375×4 = 5.5
结果就是5.5 对上了!!!
public static void main(String[] args) { int intBits1 = 0x7f800000;// 0 11111111 00000000000000000000000 float f1 = Float.intBitsToFloat(intBits1); int intBits2 = 0xff800000;// 1 11111111 00000000000000000000000 float f2 = Float.intBitsToFloat(intBits2); System.out.println("f1="+f1+",f2="+f2); int intBits3 = 0xff800001;// 1 11111111 00000000000000000000001 float nan = Float.intBitsToFloat(intBits3); System.out.println("nan="+nan); }输出如下:
f1=Infinity,f2=-Infinity nan=NaN
OK!可以自己多写几种例子来加深下印象。
如果之前不了解这部分的话,可以对Java中float和double的内存布局有一点点的直观认识了。
相关推荐
labview IEEE754标准 32位浮点数转换
[Java]IEEE754浮点数的转换方法,方法都写好了,直接复制过去就可以用了,就这么简单!
IEEE754标准 32位 包括了 16进制转浮点数 ,浮点数转4字节8个16进制
Java实现IEE754 Float类型数据
根据IEEE754浮点数与十进制数互相转换原理编写,可以实现数据转换验证。
IEEE754浮点数乘法设计,针对IEEE754标准,使用C语言对IEEE754浮点数表示和乘法计算过程进行了还原,编译器和IDE分别为GC++和DEV c++。
Float转IEEE754格式、IEEE754格式转Float的算法源代码,C编写,在VC6.0下可直接运行,注释详细,便于移植和学习理解
因为要做一个MODBUS通讯的项目,在通讯要将仪表发来的数据转换成浮点数,又要...IEEE754的二进制表式形式发出去。网上查了很多都是一大段一大段的,但我认为这个是最简单明了的。 希望对做类似项目的人一点小小的帮助。
单精度ieee754浮点数和十进制数的双向转换程序。本人就读中北大学,毕业了,算是对母校的一点留恋。 QQ 30682981 Email:zhanmail@foxmail.com
c# IEEE754浮点数转换,已通过测试。实现浮点数与整型字节的相互转换,用于MODBUS协议的开发。
Public Function MODBUSFloattoLong32(inputS As Single) As String 'IEEE754标准 浮点格式转换 我看网上介绍需要把整数部分和小数部分分开转成二进制,太复杂了,其实有非常简单的方法,看程序就知道了。相互学习。
基于IEEE754标准 将一个十六进制转换为十进制浮点数的小工具,提供C#源码
学习计算机组成原理时实现的IEEE754标准的浮点数的机器数转换器,只要填入十进制浮点数值,便可以求出单精度的IEEE754标准的机器数表示方法,反之,给出IEEE754的机器数,可以求出其对应的十进制浮点数值
自己用Qt5.4.1的Qt Creator开发的IEEE754浮点数与十六进制数转换器,可以供Qt初学者学习槽函数的用法,也可以学习IEEE754浮点数与十六进制数转换的算法。两个文本框关联,实时将浮点数与十六进制数互相转换,代码...
IEEE 754 格式转换工具, 十六进制 与 双精度浮点型 格式转换,
IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是1980年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷...
IEEE754 浮点数计算器 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
大二上计算机基础实验的Linux下环境下的c语言代码,编写一个IEEE754标准浮点数转十进制程序。输入一个IEEE754标准浮点数,输出一个有符号的十进制数。
Modbus IEEE754 浮点数 转换 方法 VB 代码 使用VB6把MODBUS协议中的32位整数,变换为浮点数 MODBUS协议 数据 转换 IEEE754 Float Long
本程序按照IEEE754标准,实现将两个16位的寄存器转换为32位浮点型数据。使用LabVIEW实现,版本LabVIEW2013.